Wiązka zadań
Symetralna boku w ośmiokącie
Zadanie
Przeprowadzono symetralną jednego z boków ośmiokąta foremnego. Ile przekątnych tego wielokąta przecięła ta symetralna?
Poprawna odpowiedź
Symetralna przecina wszystkie przekątne, które mają swoje końce po obu jej stronach. Po każdej ze stron symetralnej leżą cztery wierzchołki, więc takich odcinków jest 4 · 4 = 16, ale dwa z nich, to boki, więc symetralna przecina 14 przekątnych.
Wymaganie ogólne
4. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu.
Wymaganie szczegółowe
10.22 Figury płaskie. Uczeń rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.
Komentarz
Uczeń słaby rozwiąże zadanie sporządzając rysunek, sprytny przeprowadzi analizę i policzy. Zatem zadanie jest dostępne każdemu uczniowi. Pytanie może być również wyjściem do dyskusji, jak rozwiążemy zadanie w przypadku dwunastokąta, potem trzynastokąta itd. Finałem tej dyskusji może być próba sformułowania pewnego ogólnego stwierdzenia. Uczniom uzdolnionym matematycznie można zaproponować poszukiwanie, formułowanie i próby uzasadniania innych prawidłowości w wielokątach foremnych – dotyczących boków, kątów czy przekątnych.
Utwór powstał w ramach projektu "Badanie jakości i efektywności oraz instytucjonalizacja zaplecza badawczego” współfinansowanego przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
"Masz uwagi do treści? Uważasz, że zawiera błąd? Napisz na bnd@ibe.edu.pl
