Przybliżona wartość

Poprawna odpowiedź

D

Wymaganie ogólne

1 Wykorzystanie wielkości fizycznych do opisu poznanych zjawisk lub rozwiązania prostych zadań obliczeniowych.
4 Posługiwanie się informacjami pochodzącymi z analizy przeczytanych tekstów (w tym popularno-naukowych).

Wymaganie szczegółowe

3.6. Właściwości materii. Uczeń posługuje się pojęciem ciśnienia (w tym ciśnienia hydrostatycznego i atmosferycznego)
8.3. Wymagania przekrojowe. Uczeń szacuje rząd wielkości spodziewanego wyniku i ocenia na tej podstawie wartości obliczanych wielkości fizycznych
8.4. Wymagania przekrojowe. Uczeń przelicza wielokrotności i podwielokrotności (przedrostki mikro-, mili-, centy-, hekto-, kilo-, mega-). Przelicza jednostki czasu (sekunda, minuta, godzina, doba)
8.11. Wymagania przekrojowe. Uczeń zapisuje wynik pomiaru lub obliczenia fizycznego jako przybliżony (z dokładnością do 2- 3 cyfr znaczących)

Komentarz

Zadanie sprawdzało umiejętność zaokrąglania liczb i podawania przybliżonej wartości wielkości fizycznej. Umiejętność ta jest bardzo potrzebna obecnie przy powszechnym stosowaniu przez uczniów kalkulatorów do najprostszych nawet obliczeń. Uczeń niejednokrotnie bez zastanowienia przepisuje wynik, który wyświetli się na kalkulatorze, chociaż bardzo często warunki zadania nie pozwalają na uzyskanie zbyt dużej dokładności.

W zadaniu należało obliczyć ciśnienie wywierane przez dziecko na podłoże przy znanym ciężarze dziecka i polu powierzchni nacisku. Obydwie te wielkości podane zostały z pewną dokładnością, którą określa liczba cyfr znaczących. Wynik też należało obliczyć z tą samą, nie większą dokładnością. Obowiązuje zasada, aby wynik podawać z taką dokładnością, jaka jest dokładność najmniej dokładnej wielkości podanej w zadaniu. Czyli wynik posiada tyle cyfr znaczących, ile cyfr znaczących ma najmniej dokładna wielkość podana w zadaniu.

Najważniejszą kwestią było oszacowanie, ile cyfr znaczących powinno się uwzględnić w obu podanych wartościach liczbowych: 500 (ciężar w niutonach) i 0,15 (pole powierzchni w m²). Mają one odpowiednio trzy i dwie cyfry znaczące. Wobec tego wynik należało podać z maksymalnie dwiema cyframi znaczącymi. Tylko jedna odpowiedź – D – odpowiada tym warunkom. Wszystkie pozostałe mają więcej niż dwie cyfry znaczące.

Należy tutaj dodać, że w podstawie programowej dla gimnazjum nie ma obowiązku podawania dokładnej wiedzy o cyfrach znaczących, jest tylko potrzebna umiejętność posługiwania się zaokrągleniami. W tym zadaniu uczeń nie musi liczyć cyfr znaczących. Wystarczy, aby wiedział, że wyniki z kilkoma miejscami po przecinku są zbyt dokładne.

Spośród wszystkich uczniów klas pierwszych liceum ogólnokształcącego biorących udział w badaniu zaledwie około 30% zrobiło zadanie prawidłowo. Częściej niż prawidłową odpowiedź uczniowie wybierali odpowiedź B (ok. 39% wszystkich badanych), w której wynik podany był z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku. Przypuszczalnie, albo sugerowali się tym, że jedna wielkość, pole powierzchni, zostało podane z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, albo zaokrąglili nieco wynik z kalkulatora. Nauczyciele raczej przychylają się do tego drugiego, czyli przypuszczają że badani uczniowie ‘lekko’ zaokrąglali wynik, co jest dobrą tendencją i daje dobre prognozy na zrozumienie tego zagadnienia w przyszłości. Uczniowie mieli świadomość, że wynik należy zaokrąglić! W odpowiedziach podane były dwie wersje możliwych zaokrągleń  3333,33 Pa oraz 3,3 kPa. Różniły się one zapisem. Prawdopodobnie zapis drugi, przedrostek kilo- (kPa), mógł być przez niektórych nieznany.

 Najwyraźniej uczniowie mają duży problem z określeniem dokładności swoich obliczeń, a wręcz uważają, że należy podawać odpowiedzi możliwie jak najdokładniejsze. W ogóle nie dopasowują odpowiedzi liczbowej do warunków przedstawionych w zadaniu. Skoro ciężar dziecka jest podany w przybliżeniu (‘okrągła’ liczba 500N), a pole powierzchni oszacowane na podstawie zdjęcia z podręcznika, to podawanie wyniku z kilkoma cyframi znaczącymi nie ma najmniejszego sensu.

Warto poświęcić jedną lekcję na pokazanie paru przykładów z zastosowaniem przybliżonych wartości wielkości fizycznych. Ten problem pojawić się może we wszystkich działach fizyki, ale również w innych dziedzinach, a szczególnie w różnego rodzaju oszacowaniach statystycznych. Przykładem mogą być wyniki ankiet przeprowadzanych przy różnych okazjach i podawanych z dużą dokładnością bez żadnego uzasadnienia.  

Słowa kluczowe