Wiązka zadań
Bardzo dużo trójkątów
Zadanie
Do trójkąta równoramiennego ABC, którego kąt przy wierzchołku C ma miarę mniejszą niż 6°, dorysowujemy trójkąty przystające tak, jak na rysunku. Każdy kolejny trójkąt ma wierzchołek w punkcie C i wspólne ramię z poprzednio narysowanym trójkątem. Dorysowujemy mniej niż 60 takich trójkątów. Tworzymy w ten sposób kolejne wielokąty o coraz większej liczbie boków.
Uzupełnij tabelę:
| Liczba trójkatów |
Liczba boków otrzymanego wielokąta |
Suma kątów otrzymanego wielokąta |
| 1 | 3 | 180° |
| 2 | 4 | |
| 6 | ||
| 8 | ||
| 1800° | ||
| k | ||
| n |
Poprawna odpowiedź
odp.
| Liczba trójkatów |
Liczba boków otrzymanego wielokąta |
Suma kątów otrzymanego wielokąta |
| 1 | 3 | 180° |
| 2 | 4 | 360° |
| 4 | 6 | 720° |
| 8 | 10 | 1440° |
| 10 | 12 | 1800° |
| k | k+2 | 180° k |
| n-2 | n | 180° (n-2) |
Wymaganie ogólne
5. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.
Wymaganie szczegółowe
6.1 Wyrażenia algebraiczne. Uczeń opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami.
Komentarz
Zadanie sprawdza przede wszystkim umiejętność algebraizacji postawionego problemu. Poprawne wypełnienie przez ucznia drugiego, trzeciego i czwartego wiersza tabeli świadczy o zrozumieniu sytuacji geometrycznej opisanej w treści zadania. Uzupełnienie piątego wiersza oznacza, że uczeń dostrzega regułę matematyczną rządzącą własnościami budowanych figur, a uzupełnienie dwóch ostatnich wierszy świadczy o umiejętności opisania tej reguły w języku algebry.
Warto zwrócić uwagę, że aby rozwiązać to zadanie, uczeń nie musi wiedzieć, jaka jest suma kątów wielokąta o danej liczbie boków. Dla budowanych w zadaniu wielokątów można tę informację wydedukować, zauważając, że suma kątów wielokąta równa jest sumie kątów wszystkich trójkątów, z których jest on zbudowany.
Utwór powstał w ramach projektu "Badanie jakości i efektywności oraz instytucjonalizacja zaplecza badawczego” współfinansowanego przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
"Masz uwagi do treści? Uważasz, że zawiera błąd? Napisz na bnd@ibe.edu.pl
