Zestaw liczb i mediana

Poprawna odpowiedź

C

Wymaganie ogólne

2. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
4. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu.

Wymaganie szczegółowe

9.4 Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych.

Komentarz

Zadanie to dotyczy związku między dwoma parametrami statystycznymi: średnią arytmetyczną i medianą. Średnia arytmetyczna występowała we wcześniejszych podstawach programowych dla gimnazjum, natomiast mediana jest w gimnazjum pojęciem nowym. Rozwiązanie zadania wymaga od ucznia nie tylko znajomości technik (algorytmów) obliczania obu parametrów statystycznych, ale przede wszystkim ich rozumienia i badania, jak się one zmieniają, gdy zmienia się zestaw danych.

Pracę z uczniami nad tym zadaniem można rozpocząć od dopisywania różnych liczb do zestawu 5, 5, 8, 9, 13 i obserwowania, jak zmieniają się średnia arytmetyczna i mediana. Następnie można podjąć próbę określenia zależności między dopisywaną liczbą a średnią arytmetyczną i medianą.

Dużym walorem tego zadania jest stworzenie takiej sytuacji dydaktycznej, w której powstanie u uczniów świadomość faktu, że średnią można wyznaczyć nie tylko wtedy, gdy mamy podany zestaw liczb, ale również wtedy, gdy znamy sumę liczb i ich ilość. Uczniowie mogą również przekonać się, że możemy jednoznacznie określić dopisaną liczbę, gdy znamy ilość liczb i wiemy, o ile zmieniła się średnia.

Zadanie można modyfikować, badając różne zastawy liczb – zwiększając lub zmniejszając jego trudność i dostosowując je tym samym do zróżnicowanych możliwości uczniów.

Słowa kluczowe