Matematyka

Wiązka zadań

Średnia i mediana

Drukuj

Sugerowane przeznaczenie Praca na lekcji, Praca domowa

Zadanie

1. Danych jest 5 liczb: 3, 6, 9, 15, 27.

a) Oblicz średnią tego zestawu liczb.

b) Oblicz średnią trzech najmniejszych liczb w tym zestawie i trzech największych.

2. W pewnym zestawie pięciu różnych liczb suma trzech najmniejszych liczb jest równa 18, a suma trzech największych jest równa 33. Suma wszystkich pięciu liczb jest równa 42. Podaj liczbę, która znajdzie się na trzecim miejscu po uporządkowaniu całej piątki w sposób rosnący.

3. Średnia pewnych pięciu różnych liczb jest równa 8,8. Średnia trzech najmniejszych, to 5, a trzech największych – to 13. Ile jest równa mediana tego zestawu pięciu liczb?

 

Odpowiedź, podstawa programowa i omówienie zadania

Poprawna odpowiedź

1. a) 12

1. b) 6 i 17

 2. 18 + 33 – 42 = 9

 3. 

a < b < c < d < e

a + b + c + d + e = 5 · 8,8 = 44

a + b + c = 3 · 5 = 15

c + d + e = 3 · 13 = 39

a + b + 2c + d + e = 54

c = 10 

Wymaganie ogólne

5. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.

Wymaganie szczegółowe

9.4 Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych.

Komentarz

Zadania nie są łatwe i to nie z powodu skomplikowanych rachunków, czy wyrafinowanej wiedzy, jaką należy wykorzystać. Trudność ulokowana jest w odmiennym sposobie traktowania średniej. W tych zadaniach odwracamy niejako sytuację – wnioskując na podstawie średnich o liczbach, z których ta średnia jest liczona. Ten zabieg dydaktyczny jest bardzo ważny w kontekście pełnego zrozumienia pojęcia średniej. Taki sposób formułowania problemów można przenieść na inne sytuacje – np. wnioskowanie na podstawie iloczynu dwóch liczb naturalnych o czynnikach (np. o ich dzielnikach), czy wnioskowanie na podstawie prawdopodobieństwa na temat przestrzeni probabilistycznej.


Uwagi końcowe

Zadanie nie jest łatwe i to nie z powodu skomplikowanych rachunków, czy wyrafinowanej wiedzy, jaką należy wykorzystać. Trudność ulokowana jest w odmiennym sposobie traktowania średniej. W tych zadaniach odwracamy niejako sytuację – wnioskując na podstawie średnich o liczbach, z których ta średnia jest liczona. Ten zabieg dydaktyczny jest bardzo ważny w kontekście pełnego zrozumienia pojęcia średniej. Taki sposób formułowania problemów można przenieść na inne sytuacje – np. wnioskowanie na podstawie iloczynu dwóch liczb naturalnych o czynnikach (np. o ich dzielnikach), czy wnioskowanie na podstawie prawdopodobieństwa na temat przestrzeni probabilistycznej.

Utwór jest chroniony prawem autorskim. Zasady i warunki korzystania z niego określa Regulamin Serwisu Bazy Dobrych Praktyk.

"Masz uwagi do treści? Uważasz, że zawiera błąd? Napisz na bnd@ibe.edu.pl

* Chcesz otrzymywać informacje o nowych zadaniach?

Zaprenumeruj newsletter na pierwszej stronie "Entuzjaści Edukacji"

* Słowa kluczowe

algebraizacja   argumentacja   czas   droga   działania na liczbach naturalnych   kąty w czworokącie   kąty w trójkącie   koła i okręgi   liczba pi   liczby naturalne   liczby wymierne   mediana   metoda prób i błedów   modelowanie   notacja wykładnicza   objętość graniastosłupa   objętość szcześcianu   obliczanie potęg   obliczenia arytmetyczne   obliczenia kalendarzowe   
.