Wiązka zadań
Średnia i mediana
Zadanie
1. Danych jest 5 liczb: 3, 6, 9, 15, 27.
a) Oblicz średnią tego zestawu liczb.
b) Oblicz średnią trzech najmniejszych liczb w tym zestawie i trzech największych.
2. W pewnym zestawie pięciu różnych liczb suma trzech najmniejszych liczb jest równa 18, a suma trzech największych jest równa 33. Suma wszystkich pięciu liczb jest równa 42. Podaj liczbę, która znajdzie się na trzecim miejscu po uporządkowaniu całej piątki w sposób rosnący.
3. Średnia pewnych pięciu różnych liczb jest równa 8,8. Średnia trzech najmniejszych, to 5, a trzech największych – to 13. Ile jest równa mediana tego zestawu pięciu liczb?
Poprawna odpowiedź
1. a) 12
1. b) 6 i 17
2. 18 + 33 – 42 = 9
3.
a + b + c + d + e = 5 · 8,8 = 44
a + b + c = 3 · 5 = 15
c + d + e = 3 · 13 = 39
a + b + 2c + d + e = 54
c = 10
Wymaganie ogólne
5. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.
Wymaganie szczegółowe
9.4 Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych.
Komentarz
Zadania nie są łatwe i to nie z powodu skomplikowanych rachunków, czy wyrafinowanej wiedzy, jaką należy wykorzystać. Trudność ulokowana jest w odmiennym sposobie traktowania średniej. W tych zadaniach odwracamy niejako sytuację – wnioskując na podstawie średnich o liczbach, z których ta średnia jest liczona. Ten zabieg dydaktyczny jest bardzo ważny w kontekście pełnego zrozumienia pojęcia średniej. Taki sposób formułowania problemów można przenieść na inne sytuacje – np. wnioskowanie na podstawie iloczynu dwóch liczb naturalnych o czynnikach (np. o ich dzielnikach), czy wnioskowanie na podstawie prawdopodobieństwa na temat przestrzeni probabilistycznej.
Zadanie nie jest łatwe i to nie z powodu skomplikowanych rachunków, czy wyrafinowanej wiedzy, jaką należy wykorzystać. Trudność ulokowana jest w odmiennym sposobie traktowania średniej. W tych zadaniach odwracamy niejako sytuację – wnioskując na podstawie średnich o liczbach, z których ta średnia jest liczona. Ten zabieg dydaktyczny jest bardzo ważny w kontekście pełnego zrozumienia pojęcia średniej. Taki sposób formułowania problemów można przenieść na inne sytuacje – np. wnioskowanie na podstawie iloczynu dwóch liczb naturalnych o czynnikach (np. o ich dzielnikach), czy wnioskowanie na podstawie prawdopodobieństwa na temat przestrzeni probabilistycznej.
Utwór jest chroniony prawem autorskim. Zasady i warunki korzystania z niego określa Regulamin Serwisu Bazy Dobrych Praktyk.
"Masz uwagi do treści? Uważasz, że zawiera błąd? Napisz na bnd@ibe.edu.pl
