Wzór na okres wahadła

Poprawna odpowiedź

B. 

Wymaganie ogólne

1 Wykorzystanie wielkości fizycznych do opisu poznanych zjawisk lub rozwiązania prostych zadań obliczeniowych.
4 Posługiwanie się informacjami pochodzącymi z analizy przeczytanych tekstów (w tym popularno-naukowych).

Wymaganie szczegółowe

8.6. Wymagania przekrojowe. Uczeń odczytuje dane z tabeli i zapisuje dane w formie tabeli
8.12. Wymagania przekrojowe. Uczeń planuje doświadczenie lub pomiar, wybiera właściwe narzędzia pomiaru/ mierzy: czas, długość, masę, temperaturę, napięcie elektryczne, natężenie prądu

Komentarz

Z dotychczasowych badań przeprowadzonych przez Pracownię Przedmiotów Przyrodniczych wynika, że na III etapie edukacyjnym uczniowie mają problemy z zadaniami wymagającymi oszacowania wyniku lub podania wyniku przybliżonego. W tego typu sytuacjach część gimnazjalistów stara się obliczyć i podać wynik z jak największą dokładnością, co zazwyczaj nie jest konieczne, choćby ze względu na fakt, że często w obliczeniach posługujemy się przybliżonymi wartościami stałych fizycznych. Poza tym w większości sytuacji praktycznym podanie wyniku z dokładnością do dwóch lub trzech liczb znaczących jest wystarczające – uczeń powinien zatem opanować umiejętność zaokrąglania obliczanych wyników. 

Prezentowane zadanie sprawdza na ile uczniowie opanowali umiejętność przetwarzania danych. Trudność zadania polega na tym, że należy powiązać informację podaną za pomocą wzoru z informacją w postaci tabeli. W tym przypadku chodzi o wzór opisujący zależność okresu drgań wahadła matematycznego od jego długości. Uczeń powinien zadecydować, w której z trzech tabel zestawione zostały wyniki obliczeń, wykonane dla wahadła matematycznego. Aby je rozwiązać, uczeń powinien znać przybliżoną wartość liczby `Pi`oraz rząd wielkości ziemskiego przyspieszenia grawitacyjnego g. W zupełności wystarczy, jeśli uczeń przyjmie, że `Pi` `~~` 3,14 (jako 2może wziąć wówczas liczbę 6,3 – skoro Michał w tabeli zaokrąglił swoje wyniki do dwóch cyfr znaczących, nie ma sensu wykonywać obliczeń w większą dokładnością) oraz g `~~`10 m/s². 

W celu sprawdzenia, która z tabel zawiera wyniki obliczone ze wzoru na okres drgań wahadła, powinniśmy wyznaczyć wartość okresu dla wszystkich trzech długości wahadła. Najprościej obliczyć najpierw wartość wyrażenia pod pierwiastkiem, a następnie przemnożyć ją przez 2`Pi`. Dla długości wahadła  l = 0,4 m otrzymujemy `sqrt(l/g)` =`sqrt(0.4/10)` s,  co z kolei możemy zapisać jako `sqrt(4/100)` s = 0,2 s. W ten sam sposób dla wartości  l = 0,9 m i  l = 1,6 m otrzymujemy odpowiednio  `sqrt(l/g)`  = 0,3 s oraz `sqrt(l/g)`  = 0,4 s .  Mnożąc uzyskane wyniki przez przybliżoną wartość wyrażenia 2`Pi, uzyskujemy kolejno T = 1,26 s, T = 1,89 s  i T = 2,52 s. Po zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących dostajemy T = 1,3 s, T = 1,9 s i T = 2,5 s. Porównując te wartości z danymi zestawionymi w tabelach, stwierdzamy, że prawidłowa jest odpowiedź B.: Wyniki obliczeń Michała zostały zestawione w tabeli 2.

Zadanie warto wykorzystać na lekcji w celu przećwiczenia z gimnazjalistami umiejętności zaokrąglania wartości liczbowych. Warto również uzmysłowić uczniom, że nie zawsze wysiłek włożony w wykonanie żmudnych i bardzo dokładnych obliczeń jest opłacalny. W przypadku tego zadania wzięcie bardziej dokładnych wartości przyspieszenia grawitacyjnego g oraz liczby p, wstawienie ich do wzoru, obliczenie wyniku przy pomocy kalkulatora, a następnie zaokrąglenie go do dwóch liczb znaczących prowadzi dokładnie do tych samych wartości, które zostały zestawione w tabeli 2.

Słowa kluczowe