Achilles i żółw

Poprawna odpowiedź

1.TAK., 2.TAK., 3.TAK.

Wymaganie ogólne

1 Wykorzystanie wielkości fizycznych do opisu poznanych zjawisk lub rozwiązania prostych zadań obliczeniowych.
4 Posługiwanie się informacjami pochodzącymi z analizy przeczytanych tekstów (w tym popularno-naukowych).

Wymaganie szczegółowe

1.1. Ruch prostoliniowy i siły. Uczeń posługuje się pojęciem prędkości do opisu ruchu/ przelicza jednostki prędkości

Komentarz

Zadanie sprawdza umiejętność wyciągania wniosków z analizowanych tekstów popularnonaukowych.

Paradoksem nazywamy przedstawienie jakiegoś problemu w inny niekonwencjonalny sposób, który prowadzi do zaskakującego efektu, bardzo często sprzecznego z wynikami naukowymi zarówno teoretycznymi jak i doświadczalnymi.

Opisany w zadaniu paradoks, wymyślony przez greckiego filozofa Zenona z Elei dotyczy postrzegania czasu i przestrzeni w kontekście filozoficznym. Droga i czas traktowane są w nim jak wielkości ciągłe. Podlegają dzieleniu na pół kilka razy z rzędu. Jest to problem bardziej matematyczny niż fizyczny. Można dzielić liczby na pół w nieskończoność i otrzymywać za każdym razem o połowę mniejsze wymierne liczby. W wyniku takiego działania otrzymamy nieskończony zbiór liczb będący ciągiem geometrycznym.

Zadanie dotyczy zależności drogi od czasu w ruchu jednostajnym. Droga w tym ruchu jest proporcjonalna do prędkości. Jeśli prędkość jest dwa razy mniejsza (jak to jest w zadaniu), to droga również jest dwa razy mniejsza. Porównując rys 1, 2 i 3 widać, że z czasem odległość między Achillesem i żółwiem zmniejsza się. Tezy zawarte w zadaniu są słuszne dla początkowych etapów biegu jednak wnioski wyciągnięte na ich podstawie odnoszą się do całości biegu. Rzeczywiście, w czasie w którym Achilles przebiegnie połowę drogi, żółw przebiegnie 1/4 tej drogi. A licząc od mety, kiedy Achilles będzie w odległości 1/2 od mety to żółw 1/4 (rys 2) oraz kiedy Achilles będzie w odległości 1/4 to żółw 1/8 (rys 3) itp. Zatem, odległość między żółwiem i Achillesem zmniejsza się, jednak żółw zawsze będzie w połowie odległości od mety w stosunku do Achillesa (prawdziwe stwierdzenia 2 i 3). Achilles nigdy nie dogoni żółwia (prawdziwe stwierdzenie 1).

W badaniu przeprowadzonym wśród uczniów pierwszych klas liceum ogólnokształcącego, całość zadania prawidłowo rozwiązało 31% badanych. Jest to stosunkowo mała grupa, zważywszy na to, że w każdym z trzech punktów trzeba było wybrać jedną z dwóch podanych opcji. Pierwszą część zadania polegającą na rozstrzygnięciu czy Achilles dogoni żółwia poprawnie wybrało 73% uczniów. Również stosunkowo dużo (80%) stwierdziło, że odległość między Achillesem i żółwiem będzie się zmniejszać. Najmniejszy procent prawidłowych odpowiedzi, 56%, zanotowano dla stwierdzenia 3. Jak można było przypuszczać, stwierdzenia 1 i 3 okazały się najtrudniejsze dla uczniów, gdyż to one stały w sprzeczności z doświadczeniem.   

Słowa kluczowe